Fijne feestdagen en alvast een super 2012 teogewenst!
Antwoorden
Antwoorden
A5. D) 32, Het aantal blauwe sokken in de la noemen we b. Om zeker te weten dat hij twee blauwe sokken heeft, moet Frank 12 sokken pakken. In het slechtste geval pakt hij namelijk eerst tien rode sokken. Om zeker te weten dat hij twee rode sokken heeft, moet hij b+2 sokken pakken. In het slechtste geval pakt hij namelijk eerst de b blauwe sokken.
Gegeven is dat dit tweede aantal tweemaal zo groot is als het eerste, dus b+2=2x12=24.
Hieruit volgt dat b=22. Het totaal aantal sokken is dan 22+10=32.
B3. 48 en 60 Het aantal hokjes in de lengte van de rechthoek noemen we a en het aantal in de breedte noemen we b. We mogen aannemen dat a>b. Het totaal aantal hokjes in de rechthoek is ab en het aantal hokjes aan de rand is gelijk aan 2a+2b-4. Gegeven is dat de helft van de hokjes aan de rand ligt, dus ab=2(2a+2b-4). Herschrijven geeft: ab-4a-4b+16=8
Het linker lid kunnen we ontbinden, zodat we vinden dat (a-4)(b-4)=8
Omdat a en b positieve algehele getallen zijn en a>b geldt, zijn de einige mogelijkheden:a-4=8, b-4=1 en a-4=4, b-4=2. De mogelijkheden waarbij a-4 en b-4 negatief zijn vallen namelijk af, omdat b-4 dan minstens -4 is en b dan niet postitef is. Oftewel: a=12, b=5 en a=8, b=6. Voor de rechthoek geeft dit 12x5=60 of 8x6=48 hokjes in totaal.
Dus...
Mocht je er nu nog geen klap van snappen. Je kunt het nog altijd proberen met de sokken van je pa of de hokjes uittekenen op een wiskunde proefwerkvelletje van school tijdens een saaie les.